Правильное написание слитное — ПОУТРУ
Правило русского языка: Пишутся слитно (в одно слово) наречия, если между предлогом-приставкой и существительным, из которых образовалось наречие, не может быть без изменения смысла вставлено определение (прилагательное, числительное, местоимение) или если к существительному не может быть поставлен падежный вопрос.
Примеры предложений:
- Узнав все последние деревенские новости, мы рано поутру отправились дальше.
- – Сегодня поутру уже была история, и нехорошо это было со стороны советницы, сказать по правде.
- Однако ж и на другой день поутру ещё многие не знали о сей опасности.