Из нашей статьи вы узнаете как быстро определить делится ли число на 9. Это знание может вам пригодиться для урока математики.
Основное правило
Для начала сформулируем признак делимости на 9: если сумма цифр целого числа делится на 9, то и само число делится на 9; если же сумма цифр числа не делится на 9, то это число не делится на 9.
Из приведенной формулировки понятно, что для использования признака делимости на 9 необходимо знать, как выполняется сложение натуральных чисел. Еще для применения признака делимости на 9 нужно знать, что из однозначных натуральных чисел на 9 делится только число 9, а числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 на 9 не делятся.
От теории к практике
Пример: какие из чисел 621, −32 112, 222, −331 делятся на 9?
Вычислим суммы цифр каждого из данных чисел, имеем 6+2+1=9, 3+2+1+1+2=9, 2+2+2=8 и 3+3+1=7. Так как 9 делится на 9, а 8 и 7 не делятся на 9, то признак делимости на 9 позволяет утверждать:
621 и −32 112 — делятся на 9;
числа 222 и −331 – нет.
Ещё одно правило
В более сложных случаях сумма цифр данного целого числа может быть двухзначным, трехзначным и т.д. числом. Например, сумма цифр числа 945 равна 18, а сумма цифр числа 999 888 777 666 555 равна 105. Для установления делимости на 9 в этих случаях признак делимости на 9 приходится применять несколько раз (точнее приходится несколько раз подряд вычислять суммы цифр получающихся чисел).
Пример: делится ли число 876 505 998 872 на 9?
Воспользуемся признаком делимости на 9. Для этого вычислим сумму цифр данного числа: 8+7+6+5+0+5+9+9+8+8+7+2=74. А делится ли 74 на 9? Для ответа на этот вопрос вычислим сумму цифр числа 74, имеем 7+4=11, а сумма цифр числа 11 в свою очередь равна 1+1=2. Так как 2 не делится на 9, то по признаку делимости на 9 и число 11 не делится на 9, следовательно, на 9 не делится и 74, а значит, и исходное число.
Ответ: число 876 505 998 872 не делится на 9
