Правильное написание наречия — раздельно — БЕЗ УМОЛКУ
Правило:
Наречные выражения с предлогами БЕЗ и ДО пишутся раздельно даже в том случае, если слово не употребляется без предлога.
Примеры предложений:
- Веселый Дмитрий Петрович чрезвычайно нравился Елен, и она без умолку болтала и хохотала с ним.
- Она говорила без умолку, все еще смеясь порывами.
- Говорит он без умолку, без связи перескакивая с одного предмета на другой.