Правильное написание слитное — ПООЧЕРЕДНО
Правило русского языка
Поочередно – это наречие. Приставка –по с наречиями пишется через дефис, когда слово имеет суффиксы –ому, -ему, -и.
В остальных же случаях пишем исключительно слитно, также есть ситуации, когда слово без предлога изменяемо, тогда следует писать раздельно.
Примеры предложений
- Мы поочередно заходили в этот душный кабинет, чтобы побеседовать с врачом.
- Корпусный командир объехал таким образом поочередно все роты, здороваясь с каждой.
- Собаки на нашей улице поочередно издают странные звуки по ночам.