Согласно правилам русского языка, ОБА варианта написания считаются правильными в зависимости от контекста.
Когда пишется «по-разному»
Слово «по-разному» пишется через дефис, потому что это наречие, имеющее приставку «по» и суффикс «ому». Подобные наречия всегда пишутся с дефисом: по-твоему, по-старому, по-другому и т.д. Предлог «по» с прилагательным «разный» в форме д.п. будет писаться раздельно.
Примеры:
- Готовить это блюдо можно по-разному.
- Люди по-разному об этом человеке говорят.
- Обстоятельства в жизни у всех складываются по-разному.
Когда пишется «по разному»
Все предлоги с прилагательными пишутся раздельно. Сочетание «по разному» не является исключением из правила.
Примеры:
- Мы купили себе по разному шарику мороженого.
- Купец взял в подарок дочерям по разному отрезу шелка на платье каждой.
