Согласно правилам русского языка ОБА варианта написания этого слова являются правильными.
Когда «заодно» пишется слитно
Слово «заодно» пишется слитно, если оно является наречием, что легко проверить. Необходимо задать определяющие вопросы:
- как?
- каким образом?
Примеры:
- Заодно он купил молока.
- Мама была заодно с отцом.
- Они всегда были заодно.
Когда «за одно» пишется раздельно
Если из контекста следует, что это числительное с предлогом — то пишется раздельно. Чтобы понять, что это числительное с предлогом, можно вставить ещё одно слово между ними (за это одно) или задать вопрос (за какое? – за одно). Если можем вставить слово или задать соответствующий вопрос, значит пишется слово раздельно.
Примеры:
- Он готов был на все за одно ее прикосновение.
- За одно его касание она могла бы отдать жизнь.
- За одно ее слово можно было умереть.